Electrónica Digital

Algebra de Boole

En 1854 George Boole introdujo una notación simbólica para el tratamiento de variables cuyo valor podría ser verdadero o falso (variables binarias) Así el álgebra de Boole nos permite manipular relaciones proposicionales y cantidades binarias. Las expresiones booleanas serán una representación de la función que realiza un circuito digital. En estas expresiones booleanas se utilizarán las tres operaciones básicas ( AND, OR NOT ) para construir expresiones matemáticas en las cuales estos operadores manejan variables booleanas (lo que quiere decir variables binarias).

Elementos del álgebra de Boole

Los símbolos elementales son:
· 0: representativo de FALSO
· 1: representativo de VERDADERO

Las operaciones fundamentales son:

· Conjunción u operación AND  (se representa con   ·  )

· Disyunción u operación OR (se representa con + )

· Complementación, Negación u operación NOT ( se representa con una barra sobre la variable,  )

Las variables son las proposiciones, que se representan o simbolizan por letras

Postulados:

Los postulados para las tres operaciones básicas, AND, OR Y NOT, son suficientes para deducir cualquier relación bolean.

OR    AND    NOT
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1    0 · 0 = 0
0 · 1 = 0
1 · 0 = 0
1 · 1 = 1   

Teoremas:

1. Regla del cero y la unidad
a) X + 0 = X
b) X + 1 = 1    c) X · 1 = X
d) X · 0 = 0
2. Idempotencia o potencias iguales
a) X + X = X    b) X · X = X
3. Complementación
a) X +  = 1    b) X ·  = 0
4. Involución
   
5. Conmutatividad
a) conmutatividad del +
X + Y = Y + X      b) conmutatividad del ·
X ·  Y = Y  · X  
6. Asociatividad
a) asociatividad del +
X + (Y + Z) = (X + Y) + Z      b) asociatividad del ·
X ·  (Y  · Z) = (X  · Y)  · Z 
7. Distribuitividad
a) distribuitividad del +
X + (Y · Z) = (X + Y) · (X + Z)      b) distribuitividad del ·
X · (Y + Z) = (X · Y) + (X · Z) 
8. Leyes de absorción
a) X · (X + Y)= X
b) X · ( + Y)= X·Y
c)  · (X + Y)= ·Y
d) (X + Y) · (X + )= X    e) X +  X·Y = X
f) X + ·Y = X + Y
g)   +  X·Y =  + Y
h) X·Y + X·= X
9. Teoremas de DeMorgan
a) 
b)     c)
d)
10. Teoremas generalizados de DeMorgan
a)     b)
Sistema combinacional

Se denomina sistema combinacional o lógica combinacional a todo sistema digital en el que sus salidas son función exclusiva del valor de sus entradas en un momento dado, sin que intervengan en ningún caso estados anteriores de las entradas o de las salidas. Las funciones (OR,AND,NAND,XOR) son booleanas (de Boole) donde cada función se puede representar en una tabla de la verdad. Por tanto, carecen de memoria y de retroalimentación.
Funciones combinacionales

Todos los circuitos combinacionales pueden representarse empleando álgebra de Boole a partir de su función lógica, generando de forma matemática el funcionamiento del sistema combinacional. De este modo, cada señal de entrada es una variable de la ecuación lógica de salida. Por ejemplo, un sistema combinacional compuesto exclusivamente por una puerta AND tendría dos entradas A y B. Su función combinacional seria A.B, para una puerta OR sería A+B. Estas operaciones se pueden combinar formando funciones más complejas. Así, el siguiente esquema se define por la función indicada debajo del mismo.

F=(A.B)+(B.C)
Esto permite emplear diferentes métodos de simplificación para reducir el número de elementos combinacionales que forman el sistema.

LENGUAJES DE
DESCRIPCIÓN DE
HARDWARE

Los lenguajes de descripción de hardware (HDLs) son utilizados para describir la arquitectura y comportamiento de un sistema electrónico los cuales fueron desarrollados para trabajar con diseños complejos.
Comparando un HDL con los lenguajes para el desarrollo de software vemos que en un lenguaje de este tipo un programa que se encuentra en un lenguaje de alto nivel (VHDL) necesita ser ensamblado a código máquina (compuertas y conexiones) para poder ser interpretado por el procesador. De igual manera, el objetivo de un HDL es describir un circuito mediante un conjunto de instrucciones de alto nivel de abstracción para que el programa de síntesis genere (ensamble) un circuito que pueda ser implementado físicamente.

VHDL es un lenguaje de descripción de hardware utilizado para describir circuitos en un alto nivel de abstracción el cual está siendo rápidamente aceptado como un medio estándar de diseño. VHDL es producto del programa Very High    Speed    Integrated    Circuit    (VHSIC) desarrollado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos a finales de la década de los 70's. El propósito era hacer un estándar para diseñar, modelar, y documentar circuitos complejos de tal manera que un diseño desarrollado por una empresa pudiera ser entendido por otra y, además, pudiera ser procesado por software con propósitos de simulación.

VHDL es reconocido como un estándar de los lenguajes HDL por el Instituto de Ingenieros en Electricidad y Electrónica IEEE.  

En la actualidad VHDL es un estándar de la industria para la descripción, modelado y síntesis de circuitos digitales. Por esto, los ingenieros de la mayoría de las áreas de electrónica, si no es que todas, deben aprender a programar en VHDL para incrementar su eficiencia.

VHDL divide los circuitos en dos “vistas” entidades y arquitecturas. La entidad modela al circuito, componente o sistema externamente definiendo a este mediante un nombre y sus conexiones que vienen siendo las entradas y salidas del circuito. En tanto que la arquitectura, que es la vista interna, define el funcionamiento del circuito.

Etapas básicas de diseño

 
Proyecto

Robot seguidor de linea.

El objetivo es diseñar un robot seguidor de linea que posea  un sistema de percepción basado en sensores CNY-70 (y un circuito básico de instrumentación), los cuales leen la trayectoria a seguir y detecta las marcas que existan en la pista.

Se busca que su unidad central de procesamiento sea una FPGA Spartan 3E(plataforma de desarrollo BASYS), con la cula se logre, mediante tecnicas de descripción de hardware VHDL, alta inmunidad al ruido, alta velocidad en el procesamiento de la información y en la toma de desiciones.

FPGA Basys 2  DILIGENT